Luentomateriaali ilmestyy tänne pikku hiljaa valmistuessaan. Ekat kaksi viikkoa ovat yhdessä filussa, koska viikko ykköseen tuli
jonkinverran korjauksia. Jatkossa koitan pistää kunkin viikon myös erillisenä pdf:nä, jotta säästyy toistuvalta tulostukselta/vast.
Siihenastinen pruju kokonaisuudessaan löytyy jatkossa aina tästä.
Lähtien luvun neljä sisältävästä versiosta, tähän listataan jatkossa sekä linkki viimeisimpään lukuun, (luku kolmetoista on tässä) että alemmaksi muutokset aiempiin lukuihin
Päivityksiä aiempaan.
13.4. Luvussa 12 vähän typoja, ominaisarvon määritelmässä pitäisi olettaa v eri kuin nolla, ei lambda eri kuin nolla. Lisäksi tehtävissä 12.13-12.15 tarkoituksena oli tutkia niitä
Lipschitz-kuvauksia, joilla f(0) = 0.
6.4. Luku 13 ilmestynyt, huomionarvoista on että refleksiivisyyden määritelmässä oli aiemmin meillä virhe määritelmässä 7.15., tämä on korjattu siellä
ja huomautus lisätty sekä alkuperäiseen määritelmään että toistettuun määritelmään luvussa 13.
2.4. Luvun 11 sisältöä korjattu monin osin, allamainittu vihjeen käyttö oli huono idea, Tehtävän 11.15 voi tehdä suoraan fiksummin. Muita typoja ja huomioita kanssa lisätty.
Luvusta 12 korjattu pari typoa, lisätty huomautus siitä että ominaisavaruus on aina aliavaruus.
25.3. Luvusta 11 Tehtävään 11.15. lisätty vihje käyttää lausetta 11.16; näiden piti olla alunperin eri järjestyksessä. Myös Lauseen 11.17 muotoilua on hieman viilattu,
ja "lisätään luennon jälkeen" -todistukset lisätty.
22.3. Viikon 11 materiaali nyt saatavilla.
20.3 Viikon 11 materiaalin ensimmäinen puolikas on nyt saatavilla. Loppu matskusta päivittynee joko viikonloppuna tai maanantaina, riippuen
hieman kirjoittajan voinnista.
19.3. Seuraavan viikon (vko11, Fourier) materiaali on hieman myöhässä, mutta pitäisi ilmestyä huomenna lounaan jälkeen.
12.3. Lisätty isometrian ja isometrisen upotuksen määritelmät.
10.3. Sisätulon määritelmä uudestaan väärin, (S3):ssa pitää vaatia, että ainoastaan nollavektorin sisätulo itsensä kanssa on nolla. Lisäksi,
prujuun tullaan lisäämään määritelmät sekä isometrialle että isometriselle upotukselle. (Jälkimminen ei ole surjektio.)
3.3. Sisätulon määritelmä väärin; (S1):ssä pitää v ja w paikat vaihtua, (S2) pitäisi olla ekan slotin lineaarisuus ja (S3) > sijasta >=. Lemma 8.2. pitäisi olla
S(x,y)^2 \leq jne.
12.2 Tehtävän 5.27 ja Esimerkin 5.15 p ja q ovat väärinpäin. Tehtävässä p = infty, esimerkissä p = 1. Päivitetty prujuun.
11.2. Tehtävässä 5.11 tehtävänanto on omituinen, pitäisi osoittaa että kaikilla p, mikäli funktiot f ja g ovat L^p:ssä, niin niin on myös niiden summa.
Lisäksi vihjeessä kuuluisi olla 2^p | g(x) |^p.
Youngin epäyhtälössä, eli Lemma 5.5:ssä, pitäisi olla p, q >= 0 eikä >= q. Vihjeessä a^alpha b^alpha pitäisi olla a^alpha b^beta.
Tehtävissä 5.25-5.28 pitäisi viitata Lauseeseen 5.14 eikä tehtävään 5.14.
Päivitetty prujuun.
4.2. Tehtävässä 4.2. muutettu avaruus C1:stä C(n+1):ksi ja normi korjattu vastaamaan tilannetta. Tehtävässä 4.6. pitäisi olla funktion(naali) L eikä f.
Tehtävässä 4.7. pitäisi olla \lambda v_0 eikä c \lambda.
29.1. Prujun numerointi muuttunut voimakkaasti, lemmat ja vastaaavat nyt myös kappaleen mukaan, mutta eri stackissä kuin tehtävät.
Lisädokumentteja
Hamelin kannat ovat oikeasti hankalia, tässä asiaan liittyvä
raskas tekninen artikkeli.